Haftalık Büyüme Oranı Nedir? Bileşik Büyümeyi Doğru Hesaplamak

1785'te Fransız matematikçi Charles-Joseph Mathon de la Cour, Benjamin Franklin'in Zengin Richard'ın Almanağı'na takılan bir parodi yazdı: Fortuné Ricard. Kahramanı vasiyetinde küçük bir parayı beş parçaya bölüyor, her birini bir, iki, üç, dört ve beş yüzyıl faiz işlesin diye bırakıyordu. Sonunda biriken akıl almaz servetle olmayacak işler yapılacaktı.

Franklin o sırada 79 yaşındaydı. Yazara teşekkür etti ve fikri ciddiye aldı. 23 Haziran 1789 tarihli vasiyet ekinde, doğduğu Boston'a ve yaşadığı Philadelphia'ya 1.000'er sterlin bıraktı. Para, çıraklığını o şehirde bitirmiş, 25 yaşın altındaki evli zanaatkârlara yüzde 5 faizle borç verilecekti. Franklin'in hesabına göre yüz yıl sonra her fon 131.000 sterline ulaşacak, bunun 100.000'i bayındırlık işlerine harcanacak, kalan 31.000 bir yüzyıl daha işleyecekti. İki yüz yılın sonunda, 1990'da, 4.061.000 sterlin bekliyordu.

Gerçek, hesaptan geri kaldı. Boston belediyesinin arşiv rehberine göre Franklin'in varisleri 1891'de dava açtı ve paylaşımı geciktirdi. 17 Ocak 1894'te belediye kasasına, Franklin'in bayındırlık işlerine ayırdığı dörtte üçlük pay olarak 329.300 dolar ödendi. Altın standardının yaklaşık 4,87 dolarlık kuruyla bu, beklenen 100.000 sterlinin üçte ikisi kadardı. Para 1908'de açılan Franklin Union adlı teknik okula gitti. 1990'a gelindiğinde Boston fonu 5.000.000 dolara yaklaşmıştı.

Franklin'in yanılgısı rakamda değil, orandaydı. Bileşik büyümede oranın küçük bir farkı, zamanla büyük bir uçuruma dönüşür. Girişimde de aynı şey geçerli.

Büyüme oranını doğru hesapla

Y Combinator ortağı Tim Brady, büyüme oranını yatırımcının ilk soracağı rakamlardan biri olarak anlatıyor. Hesap basit: bu ayın gelirini geçen ayın gelirine böl, birden çıkar, yüzdeye çevir. Geçen ay 100, bu ay 150 ise büyüme yüzde 50'dir.

Brady'ye göre kurucuların sık yaptığı hata, büyümeyi bileşik hesaplamamak. Ocak'ta 100 olan gelir Temmuz'da 600 olduysa "altı ayda altı kat, demek ki ayda yüzde 100" demek yanlıştır. Bileşik aylık büyüme oranı yaklaşık yüzde 35'tir. Brady'nin uyarısı açık: bu hatayı yatırımcının önünde yaparsan ya deneyimsiz ya da bir şeyi gizlemeye çalışan biri gibi görünürsün.

Haftalık bir hedef koy

Paul Graham, Eylül 2012'de yazdığı Startup = Growth denemesinde Y Combinator'da büyümenin haftalık ölçüldüğünü anlatıyor. Ona göre iyi bir oran haftada yüzde 5 ile 7 arasında; yüzde 10 olağanüstü, yüzde 1 ise henüz ne yaptığını bulamadığının işareti.

Farkı yıllık tabloya çevirince görmek kolay. Graham'ın hesabıyla haftada yüzde 1 büyüyen bir şirket yılda 1,7 kat, yüzde 5 büyüyen 12,6 kat, yüzde 10 büyüyen 142 kat büyür. Graham 2013'te yazdığı Do Things That Don't Scale denemesinde bunu kullanıcı sayısıyla anlatıyor: 100 kullanıcın varsa haftada yüzde 10 için gelecek hafta 10 kişi daha bulman yeter; bu oranı korursan bir yıl sonra 14 bin, iki yıl sonra 2 milyon kullanıcın olur.

Haftalık hedefin asıl faydası rakamdan çok ritimdir. Her hafta "bu hafta neyi değiştirdik, oran nereye gitti?" sorusunu sormak, büyümeyi bir umut olmaktan çıkarıp bir alışkanlığa çevirir.

Neyi ölçtüğünü seç

Graham'a göre büyüme oranını ölçmek için en iyi rakam gelirdir. Henüz para almıyorsan bir sonraki en iyi seçenek aktif kullanıcı sayısıdır. Hangi rakamın şirketin gerçek değerini taşıdığını bulmak ayrı bir iş; bunu kuzey yıldızı metriği yazısında ayrıntılı ele aldık.

Brady iki ayrım daha yapıyor. Birincisi, tekrarlayan gelirle tek seferlik geliri karıştırma: aylık abonelikten gelen parayı aylık tekrarlayan gelir diye anlatabilirsin, tek seferlik satışları anlatamazsın. İkincisi, işin mevsimlikse aylık oran yanıltır; çeyreklik ya da yıllık oran kullan ve nasıl hesapladığını açıkça söyle.

Büyümeyi neden hep küçük tahmin ederiz?

Türkçedeki faiz, Arapça "taşan, fazla" anlamındaki fāʾiḍ kelimesinden gelir; kökündeki fāḍa fiili "taşmak" demektir. Osmanlıcada bileşik faize faiz-i mürekkeb denirdi. Mürekkeb, birbirine katılmış, iç içe geçmiş demek. Bileşik büyüme tam da budur: artan kısım ana paraya katılır, bir sonraki artış ondan doğar.

İnsan zihni bu iç içe geçişi kolay görmez. Psikologlar Willem Wagenaar ve S. D. Sagaria 1975'te Perception and Psychophysics dergisinde yayımladıkları deneyde, katılımcılardan üstel bir büyümeyi ileriye taşımalarını istedi; yüzde 90'ı doğru değerin yarısının altında tahmin etti. Hanjo Hamann 2022'de PNAS'ta bu çalışmanın kendi hesabında hatalar olduğunu gösterdi; ona göre insanların üstel büyümeyi küçük tahmin ettiği sonucu ise sonraki araştırmalarla belki daha da sağlamlaştı. Bu yüzden haftalık oranı hissine bırakma, yaz.

Son söz

Thomas Malthus, 1798'de yayımlanan Nüfus İlkesi Üzerine Bir Deneme'de şöyle yazmıştı:

"Population, when unchecked, increases in a geometrical ratio. Subsistence increases only in an arithmetical ratio."

Önü kesilmeyen nüfus geometrik oranla artar. Geçim kaynakları ise yalnızca aritmetik oranla artar.

Malthus'un derdi nüfustu, ama cümle her işin iki hızını anlatıyor: kendi kendini besleyen bir büyüme ve onu taşıması gereken, düz bir çizgide ilerleyen kaynaklar. Senin şirketinde hangisi geometrik büyüyor: müşterilerin mi, yoksa giderlerin mi?

Büyüme oranını nakit planıyla birlikte okumak için Nakit Bitmeden: Runway ve Burn Rate Nasıl Yönetilir? yazısına göz atabilirsin.